Dimensions de matrices - Matrices particulières - Corrigé

Énoncé

Parmi les matrices suivantes, indiquer les matrices particulières et donner leurs dimensions.

\(A=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1 \end{pmatrix}\)        

\(B=\begin{pmatrix} 0&0\\0&0 \end{pmatrix}\)     

\(C=\begin{pmatrix} -3&0&0\\0&2&0\\0&0&5 \end{pmatrix}\)

\(D=\begin{pmatrix} -1&5&7\end{pmatrix}\)       

\(E=\begin{pmatrix} 5\\4\\2 \end{pmatrix}\)       

\(F=\begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0 \end{pmatrix}\)

Solution 

• \(A\)  est la matrice identité de taille 3. On la nomme généralement  \(I_3\) .
  
• \(B\)  est la matrice nulle de taille 2. On la nomme généralement  \(O_2\) .
  
• \(C\)  est une matrice diagonale de taille 3.
  
• \(D\)  est une matrice ligne de dimension `1 \times 3` .
  
• \(E\)  est une matrice colonne, ou vecteur, de dimension `3 \times 1` . 
  
• \(F\)  est de dimensions 2x3. Bien que  \(b_{1,1}=b_{2,2}=1\)  et que tous les autres coefficients soient nuls, ce n'est pas une matrice identité car elle n'est pas carrée.